解:(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转, ∴OA旋转了45°, ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为; |
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(2) ∵ MN∥AC, ∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45°, ∴∠BMN=∠BNM, ∴BM=BN, 又∵BA=BC, ∴AM=CN, 又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN=90°, ∴△OAM≌△OCN, ∴∠AOM=∠CON, ∴∠CON=, ∴当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为22.5°; |
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(3)p值无变化, 证明:延长B交y轴于E点,则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM, ∴∠AOE=∠CON, 又∵OA=OC,∠OAE=∠OCN=90°, ∴△OAE≌△OCN, ∴OE=ON,AE=CN, 又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM, ∴△OME≌△OMN, ∴MN=ME=AM+AE, ∴MN=AM+CN, ∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4, ∴在正方形OABC旋转的过程中,p值无变化。 |
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