Question

近日，湘湖音乐喷泉落成，吸引大量游客．某小区也计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，0A为1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m．
（1）请求出其中一条抛物线的解析式；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式；
（2）令y=0，则-（x-1）²+2.25=0，求出x的值即可得出答案．
解答：解：（1）顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）²+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）²+2.25，

（2）令y=0，
则-（x-1）²+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以水池半径至少为2.5m．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据顶点式求出二次函数的解析式是解题关键．