Question

探究
如图①，在?ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
应用
以?ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若?ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为

 

．

Answer 1

分析：首先证明：△FAE≌△CDA，则阴影部分四个三角形的面积和是?ABCD的面积的2倍，据此即可求解．

解答：解：△FAE≌△CDA．
证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠BAD+∠ADC=180°，
等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF=AB，AE=AD，
∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠FAE+∠BAD=180°，
∴∠EAF=360°-∠EAD-∠FAB-∠DAB=180°-∠DAB，
∠ADC=180°-∠DAB
∴∠FAE=∠ADC，
∴△FAE≌△CDA，
同理，在图形②中，△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB
∴四个三角形的面积和为

1

2

×5×4=10．
故答案是：10．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明：△FAE≌△CDA是解题的关键．