Question

如图，水平放着的圆柱形排水管的截面为1000mm，其中水面宽AB=800mm，则水的最大深度为

 

mm．

Answer 1

分析：过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=400mm，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的最大深度．

解答：解：过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，如图，
OA=500mm，AB=800mm，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=400mm，
在Rt△AOC中，OA²=AC²+OC²，
∴OC=

5002-4002

=300，
∴CD=300+500=800（mm），
即水的最大深度为800mm．
故答案为800mm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．