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    20．在△ABC中，AB=BC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交成40°角，求等腰三角形底角的度数．

    分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠DAE，再分AB的垂直平分线与AC相交和与CA的延长线相交解答．

    解答 解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，
    ∴∠DAE=90°-40°=50°，
    如图1，AB的垂直平分线与AC相交时，
    ∠BAC=∠DAE=50°，
    ∵AB=BC，
    ∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°；
    如图2，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，∠BAC=180°-∠DAE=180°-50°=130°，
    ∵AB=BC，
    ∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-130°）=25°；
    综上所述，等腰三角形底角的度数为65°或25°．

    点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．

    练习册系列答案
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    12．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=60°，∠B=45°，∠A′=60°，则∠B′=45°．

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    11．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，则（x-y）（x+y）=-5．

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    8．如图，在△ABC中，AB=12，∠B=2∠C，AD为高，AE是中线，则线段DE的长为6．

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    15．某厂家要制作一些玻璃窗，如图一扇窗户由M，N，L型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃，并按如图所示的方案进行无废料切割（同种型号的玻璃片是全等的）．

    （1）若大玻璃的长AB为2米，求N型长玻璃边AC与AD的长；
    （2）现厂家已有4块M型玻璃片，再购入7块大玻璃按以上三种方法进行切割，若材料无剩余，且恰好可以搭成若干扇窗户，请求出满足以上切割方案；
    （3）现厂家已有50块M型玻璃片，再购入a块大玻璃按以上方案进行切割，若材料无剩余，且恰好可以搭成若干扇窗户，已知20＜a＜70，则a的值是26或67（请写出满足条件的a的值）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，试猜想DE与AC的长度关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，AB=2，求DC的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
    材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．
    问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1| （用含绝对值的式子表示）．
    问题（2）：利用数轴探究：
    ①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4，
    ②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2 的范围时，|x|+|x-2|的最小值是2

    材料2：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值．
    分析：|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|
    根据问题（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．
    问题（3）：利用材料2的方法求出|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|的最小值．

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    10．把下列各数填在相应的大括号里：
    $\frac{3}{4}$，0.86，-|-2|，-（-2），0，-$\frac{10}{3}$，1$\frac{1}{4}$，3.14，
    负整数集合：（-|-2| …）；负分数集合：（-$\frac{10}{3}$…）；负有理数集合：（-|-2|，-$\frac{10}{3}$ …）．

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