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近几年,被称为“园林城市,生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展,到宿迁观光旅游的客人越来越多,“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光.事实表明,如果游客过多,不利于保护珍贵文物,为了实施可持续发展,兼顾社会效益和经济效益,该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数.已知每张门票原价为40元,现设浮动门票为每张x元,且40≤x≤70,经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系.
(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(2)设该景点一天的门票收入为W元.
①试用x代数式表示W;
②试问:当门票定为多少时,该景点一天的门票收入最高?最高门票收入是多少?

【答案】分析:(1)根据图中的信息可看出y与x的函数关系式为一次函数,可先设通式然后根据待定系数法来得出y与x的函数关系式.
(2)景点的门票收入=票价×游客的人数.据此可列出关于W和x的关系式,然后根据函数的性质来确定出所求的方案.
解答:解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
根据题意,得
解得
所以y与x之间的函数关系式为y=-50x+6000;

(2)W=(-50x+6000)x=-50x2+6000x,
当x=-=60时,W最大,
此时最大值为60×3000=180000(元).
答:该景点门票定为60元时,一天的门票收入最高,最高门票收入是18万元.
点评:本题综合考查了一次函数和二次函数的性质及运用,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,可根据情况而定.
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(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(2)设该景点一天的门票收入为W元.
①试用x代数式表示W;
②试问:当门票定为多少时,该景点一天的门票收入最高?最高门票收入是多少?

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