Question

已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，BE为AC边上的高，
（1）在图中作出中线AD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）设AD，BE交于点F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度数．

Answer 1

分析：（1）由于△ABC是等腰三角形，且BC是底边，那么BC边上的中线在BC的垂直平分线上，因此只需作出BC的垂直平分线即可．
（2）欲求∠DFB，需先求出∠AFE的度数；已知了∠ABC的度数，利用三角形内角和定理可求得顶角∠BAC的度数；根据等腰三角形三线合一的性质知：AD平分∠BAC，即可得∠DAE的值，从而求出∠AFE的度数，由此得解．

解答：解：（1）作图；（3分）

（2）∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠BAC=40°；
∵AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴∠CAD=

1

2

∠BAC=20°；
∵BE为AC边上的高，
∴∠BEA=90°，∴∠AFE=90°-∠CAD=70°，
∴∠DFB=70°．（6分）

点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质、以及三角形内角和定理的综合应用，要求学生熟练掌握尺规作图的步骤和方法，难度不大．