Question

如图，已知⊙O₁半径为5cm，⊙O₂的半径为3cm，O₁O₂=6cm，两圆相交于A、B，则AB的长为（　　）

• A、

  2 14

  3

  cm
• B、5cm
• C、

  4 14

  3

  cm
• D、6

  2

  cm

Answer 1

分析：连接O₁A，O₂A，设连心线与AB交于点E，根据连心线垂直平分公共弦，利用勾股定理即可求解．

解答：解：连接O₁A，O₂A，设连心线与AB交于点E，
∵连心线垂直平分公共弦，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁A²=O₁E²+AE²，O₂A²=O₂E²+AE²，
即O₂A²=（6-O₁E）²+AE²，
解得，AE=

2 14

3

，
∴AB=

2 14

3

×2=

4 14

3

cm．
故选C．

点评：本题利用了两圆相交时，连心线垂直平分公共弦的性质，及勾股定理求解．