Question

5．现有长40m，宽30m的长方形场地．欲在中央建一长方形游泳池，周围是等宽的便道，且游泳池与周围便道部分面积之比为35：13，那么游泳池周围便道的宽是多少？请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来．

Answer 1

分析 由游泳池与周围部分面积之比为35：13可得等量关系为：游泳池的面积=场地面积的$\frac{35}{48}$，把相关数值代入计算即可．

解答 解：若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为（40-2x）（30-2x）米²，
依题意，可得方程：（40-2x）（30-2x）=$\frac{35}{48}$×40×30．
整理得：4x²-140x+325=0
解得x₁≈0.59，x₂≈34.41（不合题意，舍去）．
所以便道及休息区宽约为0.59米．

点评 本题考查了一元二次方程的实际应用，根据面积的等量关系求得便道的宽是解决本题的关键．