Question

【题目】某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高为4.4 m.

(1)以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；

(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门．

Answer 1

【答案】（1）y＝－1.1x2＋4.4.（2）这辆汽车能够通过大门．

【解析】

先过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系，得出点A、B、C的坐标，用待定系数法即可求出过此三点的抛物线解析式，判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可．

解：(1)如图，过AB的中点作AB的垂直平分线，建立平面直角坐标系．点A，B，C的坐标分别为 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)．

设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2)．

将点C(0，4.4)代入得

a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1，

∴y＝－1.1(x－2)(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.

故此抛物线的表达式为y＝－1.1x2＋4.4.

(2)∵货物顶点距地面2.8 m，装货宽度为2.4，

∴只要判断点(－1.2，2.8)或点(1.2，2.8)与抛物线的位置关系即可．

将x＝1.2代入抛物线，得 y＝2.816＞2.8，

∴点(－1.2，2.8)和点(1.2，2.8)都在抛物线内．

∴这辆汽车能够通过大门．