Question

【题目】如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形ADCE是菱形，见解析.

【解析】

（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；

（2）由∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，即得AD＝BD＝CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；

（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE＝BD，

∵AD是边BC上的中线，

∴BD＝DC，

∴AE＝DC，

又∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．

∴AD＝CD，

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形