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    如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置．
    设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，
    分两种情况考虑：
    假设△PAB∽△PCD，有
    AB
    CD
    =
    BP
    DP
    ，
    又AB=6，CD=16，
    ∴
    6
    16
    =
    x
    20-x
    ，即6（20-x）=16x，
    解得：x=
    60
    11
    ；
    假设△PAB∽△CPD，有
    AB
    PD
    =
    BP
    CD
    ，
    ∴
    6
    20-x
    =
    x
    16
    ，即x（20-x）=96，
    整理得：（x-12）（x-8）=0，
    解得：x1=12，x2=8，
    综上，当P离B的距离为
    60
    11
    或8或12时，△PAB与△PCD是相似三角形．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一动点P．
    （1）连接DP、CP，使得△PAD与△PBC相似，求出此时AP的长；
    （2）若点P在直线AB上运动则满足上述条件的P共有______个；
    （3）在直线AB上存在一点M，使得△DMC周长最小，直接写出AM的长，并求出△DMC的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲乙丙丁四点中的______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面给出了关于三角形相似的一些命题：
    ①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似．其中正确的有（　　）
    A．5个B．4个C．3个D．2个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
    A．
    AB
    AD
    =
    AC
    AE
    		B．
    AB
    AD
    =
    BC
    DE
    		C．∠B=∠DD．∠C=∠AED

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
    （1）求四边形AQMP的周长；
    （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
    （3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=______时，△ABC∽△ACD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是△ABC的AB边上一点，那么下列说法错误的是（　　）
    A．若AC2=AP•AB，则△ACP∽△ABC
    B．若∠APC=∠ACB，则△ACP∽△ABC
    C．若∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB时，△ACP与△ABC相似
    D．若AC：AB=CP：BC时，△APC∽△ACB

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