(1)解:∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∴
,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴∠DAB=∠CBA=60°,
∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°,
∴∠BCE=180°-∠ACB=90°,
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE=2,
,
∴
…
(2)证明:过E点作EM⊥DB于点M,
∴四边形FDME是矩形,
∴FE=DM,
∵∠BME=∠BCE=90°,∠BEC=∠MBE=60°,
∴△BME≌△ECB,
∴BM=CE,
∴BD=DM+BM=EF+CE…
分析:(1)先证明∠BCE=90°,∠CBE=30°,△BCE为直角三角形,又CE=1,继而求出BE的长,再根据三角形的面积公式求解即可;
(2)过E点作EM⊥DB于点M,四边形FDME是矩形,FE=DM,∠BME=∠BCE=90°,∠BEC=∠MBE=60°,△BME≌△ECB,BM=CE,继而可证明BD=DM+BM=EF+CE.
点评:本题考查梯形的性质及全等三角形的判定与性质,难度适中,注意对这些知识的熟练掌握以便灵活运用.