我们知道.将一条线段AB分割成大小两条线段AP.PB.若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比.此时线段AP叫做线段AB.PB的比例中项.这种分割叫做黄金分割.点P叫做线段AB的黄金分割点．那么.一条线段的黄金分割点的个数是 ,如图.已知线段AB.要求利用尺规作图的方法.在图中作出线段AB的一个黄金分割点.并简要说明作法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
那么，一条线段的黄金分割点的个数是______；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）______．

一条线段的黄金分割点有2个；

如图，点P是线段AB的一个黄金分割点．

故答案为2个；过点B作BD⊥AB，使BD=

AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点。
问题探究：（1）在旋转过程中，
①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。