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    【题目】已知：点C是直线AB上一点，AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点；

    （1）如图，点C在线段AB上，求线段MN的长；

    （2）若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变，则线段MN的长为_______cm.

    【答案】（1）MN=5cm （2）MN=1cm

    【解析】

    （1）由中点的定义可求出MC=3cm，CN=2cm，然后可求出MN的长；

    （2）根据题意画出图形，然后根据线段的和差故选解答即可．

    解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，

    ∴MC=3cm；

    ∵BC=4cm，点N是BC的中点，

    ∴CN=2cm；∴MC+CN=5cm．

    ∴线段MN的的长为5cm；

    （2）如图所示：

    ∵AC=6cm，点M是AC的中点，

    ∴MC=3cm；

    ∵BC=4cm，点N是BC的中点，

    ∴CN=2cm；

    ∴MN=MC-CN=3-2=1cm．

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    （1）求反比例函数和直线的解析式；

    （2）设直线与轴交于点M，求AM的长．

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    （2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：

    令S＝1+2+4+8+16+…+230…①

    等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②

    由② ﹣ ①式，得2S﹣S＝231﹣1

    即（2﹣1）S＝231﹣1

    所以

    请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；

    （3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．

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    （2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；

    （3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．

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