Question

19．若x²-3x+1=0，则（1）x+$\frac{1}{x}$的值为3；（2）x²$+\frac{1}{{x}^{2}}$的值为7．

Answer 1

分析 （1）方程两边同时除x，计算即可；
（2）把x²$+\frac{1}{{x}^{2}}$化为（x+$\frac{1}{x}$）²-2的形式，代入计算得到答案．

解答 解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
∴x+$\frac{1}{x}$=3；
（2）x²$+\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=7，
故答案为：（1）3；（2）7．

点评 本题考查的是完全平方公式，掌握熟记公式（a±b）²=a²±2ab+b²的几个变形是解题的关键．