Question

数学课上老师出了一道题：计算[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴+（-a-b）³]÷[2（a+b）³]．爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程．
[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴+（-a-b）³]÷[2（a+b）³]
=[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴+（a+b）³]÷8（a+b）³
=（a+b）³-

1

2

（a+b）+

1

8

小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？指出来．

Answer 1

分析：（-a-b）³=（a+b）³不对，而是等于-（a+b）³，8（a+b）⁵÷8（a+b）³=（a+b）³不对，而是等于（a+b）²根据整式的除法法则求出即可．

解答：解：第一步：（-a-b）³=（a+b）³不对，而是等于-（a+b）³，
第二步：8（a+b）⁵÷8（a+b）³=（a+b）³不对，而是等于（a+b）²，
正确的过程是：[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴+（-a-b）³]÷[2（a+b）³]
=[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴-（a+b）³]÷8（a+b）³
=（a+b）²-

1

2

（a+b）-

1

8

．

点评：本题考查了整式的除法法则的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．