Question

如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠B的正切值为

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：连接AG并延长交BC于点H，因为点G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，

AG

AH

=

2

3

，再由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出

GE

CH

=

AE

AC

=

2

3

，设GE=2x，则CH=3x，再根据GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四边形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，根据tan∠B=

AC

BC

即可得出结论．

解答：解：连接AG并延长交BC于点H，
∵点G是Rt△ABC的重心，
∴BH=CH，

AG

AH

=

2

3

，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△AHC，
∴

GE

CH

=

AE

AC

=

2

3

，
设GE=2x，则CH=3x，BC=6x，
∵GF：GE=1：2，
∴GF=HF=x，
∵四边形GECF是矩形，
∴CE=GF=x，
∴AC=3CE=3x，
∴tan∠B=

AC

BC

=

3x

6x

=

1

2

．

点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．