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如图所示,是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.

(1)完成下表的填空:
正方形个数123456n
火柴棒根数471013
(2)某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案,摆完了第1个后,摆第2个,接着摆第3个,第4个,…,当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒,要刚好摆完第n+1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案?
【答案】分析:(1)易得组成一个正方形都需要4根火柴棒,找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可.
(2)根据(1)的规律得出3(n+1)+1=22,解出n即可.
解答:解:(1)按如图的方式摆放,每增加1个正方形火花图案,火柴棒的根数相应地增加3根,
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案,则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、(3n+1)根.
正方形个数123456n
火柴棒根数47101316193n+1
(2)
∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒,要刚好摆完第n+1个图案还差2根.
∴3(n+1)+1=22,
解得n=6,
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案.
点评:本题考查图形的规律性问题;得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网将连续的奇数1,3,5,7,…,排成如图所示的数表,用十字框任意框出5个数.
探究规律一:设十字框中间的奇数为a,则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为
 

结论:这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍,这个自然数p是
 

探究规律二:
落在十字框中间且又是第二列的奇数是15,27,39…则这一列数可以用代数式表示为12m+3(m为正整数),同样,落在十字框中间且又是第三列,第四列,第五列的奇数分别可表示为
 

运用规律:
(1)已知被十字框框中的五个奇数之和为6025,则十字框中间的奇数是
 
.这个奇数落在从左往右第
 
列.
(2)请你写出一个不能够框在十字框中间的且大于500的奇数:
 

(3)被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗?可能是3045吗?说说你的理由.精英家教网
变通运用:
若把这些奇数重新排列如右图,解答下列问题:
(1)下列能被十字框框在中间的奇数是(
 
 )
A.841   B.1121   C.1263  D.1091
(2)被框在十字框中的五个数之和可能是1925吗?说说你的理由.

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(一)如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
m-n
m-n

(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①
(m+n)2-4mn
(m+n)2-4mn
方法②
(m-n)2
(m-n)2
 
(3)观察图②,你能写出(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗?
(二)若(a+b)(b+c)(c+a)=0,abc<0且abc中c是最小的数,试说明(a-b)(b-c)(c-a)与0的大小关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,是某年12月份的日历,用一个矩形在日历内任圈出4个数.
(1)请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系;
a b
c d
(2)若日历中竖列上相邻的3个数和是75,你认为可能吗?为什么?
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4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

将连续的奇数1,3,5,7,…,排成如图所示的数表,用十字框任意框出5个数.
探究规律一:设十字框中间的奇数为a,则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为______.
结论:这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍,这个自然数p是______.
探究规律二:
落在十字框中间且又是第二列的奇数是15,27,39…则这一列数可以用代数式表示为12m+3(m为正整数),同样,落在十字框中间且又是第三列,第四列,第五列的奇数分别可表示为______.
运用规律:
(1)已知被十字框框中的五个奇数之和为6025,则十字框中间的奇数是______.这个奇数落在从左往右第______列.
(2)请你写出一个不能够框在十字框中间的且大于500的奇数:______.
(3)被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗?可能是3045吗?说说你的理由.
变通运用:
若把这些奇数重新排列如右图,解答下列问题:
(1)下列能被十字框框在中间的奇数是(______ )
A.841  B.1121  C.1263 D.1091
(2)被框在十字框中的五个数之和可能是1925吗?说说你的理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,是某年12月份的日历,用一个矩形在日历内任圈出4个数.
(1)请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系;
a b
c d
(2)若日历中竖列上相邻的3个数和是75,你认为可能吗?为什么?
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