精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点PDB所在直线上的一个动点,PEBCEPFDCF

1)当点P与点O重合时(如图①),猜测APEF的数量及位置关系,并证明你的结论;

2)当点P在线段DB上(不与点DOB重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;

3)当点PDB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.

【答案】(1)AP=EFAPEF,理由见解析;(2)仍成立,理由见解析;(3仍成立,理由见解析;

【解析】试题分析:(1)正方形中容易证明∠MAO=OFE=45°AMO=EOF=90°,利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) (3)按照(1)中的证明方法证明△AMP≌△FPESAS),结论依然成立.

试题解析:

1AP=EFAPEF,理由如下

连接AC,则AC必过点O,延长FOABM

OFCDOEBC,且四边形ABCD是正方形,

∴四边形OECF是正方形,

OM=OF=OE=AM

∵∠MAO=OFE=45°AMO=EOF=90°

∴△AMO≌△FOEAAS),

AO=EF,且∠AOM=OFE=FOC=45°OCEF

AP=EF,且APEF

2)题(1)的结论仍然成立,理由如下:

延长APBCN,延长FPABM

PMABPEBCMBE=90°且∠MBP=EBP=45°

∴四边形MBEP是正方形,

MP=PEAMP=FPE=90°

又∵AB﹣BM=AMBC﹣BE=EC=PF,且AB=BCBM=BE

AM=PF

∴△AMP≌△FPESAS),

AP=EFAPM=FPN=PEF,

∵∠PEF+PFE=90°FPN=PEF

∴∠FPN+PFE=90°APEF

AP=EF,且APEF

3)题(1)(2)的结论仍然成立;

如右图,延长ABPFH,证法与(2)完全相同.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】六一儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据上述统计图,解答下列问题:

1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;

2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少?

3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)连接OA、OB,求△AOB的面积;

(3)当满足________________时, .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一次函数y=﹣x﹣2的图象经过(  )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第一、三,四象限 D. 第二、三、四象限

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一座桥长1200米,一列火车以每秒20米的速度通过这座桥,火车车身长300米,则火车从上桥到离开需要_______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,外角∠EAB,∠ABF的平分线AD、BD相交于点D,求∠D的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解下列方程

(1) (2)

(3)(x+3)(x-1)=12 (4)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算:①a2a3=a6(a32=a6a5÷a5=a,(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x 的方程5x+m=-2 的解为x=1,则m 的值为

查看答案和解析>>

同步练习册答案