A. | 2个 | B. | 4个 | C. | 5个 | D. | 6个 |
分析 分类讨论:①当∠PAB=90°时,则P点的横坐标为-3,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°,设P(x,$\frac{2}{x}$),根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+($\frac{2}{x}$)2+(x-3)2+($\frac{2}{x}$)2=36,此时P点有4个,③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,此时P点有1个.
解答 解:①当∠PAB=90°时,P点的横坐标为-3,把x=-3代入y=$\frac{2}{x}$得y=-$\frac{2}{3}$,所以此时P点有1个;
②当∠APB=90°,设P(x,$\frac{2}{x}$),PA2=(x+3)2+($\frac{2}{x}$)2,PB2=(x-3)2+($\frac{2}{x}$)2,AB2=(3+3)2=36,
因为PA2+PB2=AB2,
所以(x+3)2+($\frac{2}{x}$)2+(x-3)2+($\frac{2}{x}$)2=36,
整理得x4-9x2+4=0,所以x2=$\frac{9+\sqrt{65}}{2}$,或x2=$\frac{9-\sqrt{65}}{2}$,
所以此时P点有4个,
③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,把x=3代入y=$\frac{2}{x}$得y=$\frac{2}{3}$,所以此时P点有1个;
综上所述,满足条件的P点有6个.
故选:D.
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3天内会下雨 | |
B. | 打开电视机,正在播放广告 | |
C. | 367人中至少有2人公历生日相同 | |
D. | 某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 甲、乙两人进行1000米赛跑 | |
B. | 甲先慢后快,乙先快后慢 | |
C. | 比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等 | |
D. | 甲先到达终点 |
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