Question

如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于　_________　；

②当菱形的“接近度”等于　_________　时，菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

 

Answer 1

【答案】

（1）①40  ②0 （2）不合理．理由见解析

【解析】

试题分析：（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等．所以若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于|m﹣n|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；

（2）不合理，举例进行说明．

解：（1）①∵内角为70°，

∴与它相邻内角的度数为110°．

∴菱形的“接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=40．

②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．

（2）不合理．

例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|却不相等．

合理定义方法不唯一．

如定义为，

越小，矩形越接近于正方形；

越大，矩形与正方形的形状差异越大；

当时，矩形就变成了正方形．

考点：相似图形；菱形的性质；正方形的性质．

点评：正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．这是解决问题的关键．