Question

18．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4$\sqrt{2}$，∠BCD=30°，则⊙O的半径为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 首先连接OB，由在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得BE的长，由圆周角定理可求得∠BOE的度数，然后利用三角函数，求得答案．

解答 解：连接OB，
∵在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∵∠BOD=2∠BCD=2×30°=60°，
∴OB=$\frac{BE}{sin60°}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
即⊙O的半径为：$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

点评 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．