Question

下列命题：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形；②一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
其中，正确命题的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据菱形的判定方法得到①为真命题；根据平行四边形的判定方法得到②为真命题；根据正方形的判定方法得到③是假命题；根据矩形的判定方法得到④为真命题．
解答：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故①是真命题；
②一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，利用由一组对边平行，一组对角相等，再根据平行线的性质，可得另一组对角也相等，
故一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故②是真命题；
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故③是假命题；
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形，④是真命题．
故选C．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．也考查了特殊四边形的判定方法．