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    如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的B点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面A 处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是多少？（π取3）
    考点：平面展开-最短路径问题
    专题：
    分析：求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可．
    解答：解：把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：
    则AB的长度为所求的最短距离，
    根据题意圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，
    则BC=10cm，AC=
    1
    2
    底面周长，
    ∵底面周长为2πr=2×π×4=8πcm，
    ∴AC=4πcm，
    根据勾股定理得AB2=AC2+BC2，
    即AB2=102+（4π）2，
    ∴AB=
    		100+16π2
    =2
    		25+4π2
    ≈2
    		25+4×9
    =2
    		61
    cm
    答：蚂蚁至少要爬行2
    		61
    cm才能食到食物．
    点评：本题考查平面展开-最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：
    ①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④2CD2=CE•AB．
    其中正确结论的序号（　　）
    A、①④B、①②④
    C、①③④D、③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    （1）求三角形ABC的面积．
    （2）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0-3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请作出平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，作出使EC+ED的值最小的点E．（不写作法，保留作图痕迹），此时EC+ED的最小值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACD的平分线交BD于F，交AD于E．
    （1）求证：BF=BC；
    （2）求证：AE=2OF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算或化简：
    （1）
    		3
    (
    		2
    -
    		3
    )-
    		24
    -|
    		6
    -3|    ；
    （2）
    x
    x-1
    -1=
    3
    x2+x-2
    ；
    （3）（
    2a-b
    a+b
    -
    b
    a-b
    ）÷
    a-2b
    a+b
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
    （1）求证：点F是AD的中点；
    （2）求cos∠AED的值；
    （3）如果BD=20，求半径CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为（0，2），半径为2，点A在⊙C上，点B在x轴的负半轴上，△OAB为等边三角形．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求证：BA是⊙C的切线；
    （3）若将⊙C沿水平方向平移至⊙C′且直线OA是⊙C′的切线，求C′的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图1、图2、图3是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B′在另一个正多边形的边BC上．
    （1）图1中，求∠B′CC′；
    （2）图2中，求∠B′CC′；
    （3）图3中，求∠B′CC′；
    （4）当满足条件的图形为正n边形时（如图4），求∠B′CC′．

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