Question

(1)如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．在△ABC中，∠A＝36°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________；

(2)如图，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)144°，90°． 　　(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变化，∠ABX＋∠ACX＝54°． 　　证明：因为∠ABX＋∠ACX 　　＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB) 　　＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB) 　　＝(180°－∠A)－(180°－∠X) 　　＝∠X－∠A 　　＝90°－36°＝54°， 　　所以改变直角三角板XYZ的位置，∠ABX＋∠ACX的大小不变，等于54°．