Question

已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．

Answer 1

分析：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α，然后根据多边形内角和公式求解．

解答：解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得
（3α+20）+α=180°，解得α=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=

360

40

=9．
∴多边形的边数=9，
∴多边形的内角和=（9-2）•180°=1260°．

点评：本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．