Question

⊙O₁与⊙O₂外切于P，直线AB切⊙O₁于A，切⊙O₂于b，求证：∠APB=90°．

Answer 1

考点：相切两圆的性质,切线的性质

专题：证明题

分析：首先作两圆的内公切线PC，交AB于点C，由切线长定理可得AC=PC，BC=PC，则可得AC=BC=PC，即可证得结论．

解答：证明：作两圆的内公切线PC，交AB于点C，
∵PC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，
∴AC=PC，BC=PC；
∴AC=BC=PC．
∴AP⊥BP，
即∠APB=90°．

点评：此题考查了相切两圆的性质以及切线长定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．