Question

17．如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．

Answer 1

分析 解：由于△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，再由相似三角形的判定可推得结论．

解答 解：∵△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，
∴BD=9，
∴AB=12，
∵AC=6，
∴$\frac{3}{6}=\frac{6}{12}$
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠ACD=∠B．

点评 本题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．