Question

【题目】在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形． 其中假命题个数为( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．

解：①由∠B＝∠C－∠A，∴∠B+∠A＝∠C，又因为三角形内角和为180°，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此为真命题．

②若a2=（b+c）（b-c），则可知a2 =b2- c2所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故此为真命题．

C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和可得3x°+4x°+5x°=180°，解得x=15°，所以最大的∠C为75°，不是直角三角形，故此为假命题．

D、若a：b：c=5：4：3，设a=5k，b=4k， c=3k，∵，则△ABC是直角三角形，故此为真命题．

∴假命题共1个，

故选：A．