Question

一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．
（1）求a、b的值；
（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．

Answer 1

解：（1）由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．
水槽每分钟进水a升，
于是可得方程：5a+5=20．
解得a=3．
按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．
实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，
因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30（升）．
依据题意，得方程：15b=30．
解得 b=2．

（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．
因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．
设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y=kx+b．
将（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，
得：，
解得：，
则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75（20≤x≤37.5）．
分析：（1）根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值；
（2）根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确根据图象得出正确信息是解题关键．