已知:如图.四边形是平行四边形.于.于.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，四边形

是平行四边形，

于

，

于

.求证：

证明：∵四边形

是平行四边形，
∴

∥

-------------------------------------------2分
∴

----------------------------------------------3分
∵

于

，

于

∴

------------------------------------------5分
∴

≌

---------------------------------6分
∴

-----------------------------------------------------------7分

证线段所在的三角形全等．根据“AAS”可证△ABE≌△CDF或△ADF≌△CBE．

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已知：如图，∠1=∠2，E是AD上一点，且BE∥MF，EF∥AB．求证：
（1）

AFE是等腰三角形；（2）AF=BM．

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如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A₁D₁经过点C，B₁C₁分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD₁C₁Q的周长；(保留无理数，下同)
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图(2)，将平行四边形A₁B₁C₁D₁以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B₁C₁在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm²）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A．2 cm²

B．4 cm²

C．8 cm²

D．16 cm²

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

已知梯形中位线长为5cm，面积为20cm²，则高是（）

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3

，点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧，点P、Q同时出发，点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。

（1）设PQ的长为y，写出y与t之间的函数关系式（写出t的取值范围）。
（2）当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题