【题目】一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为元,按定价元出售,每月可销售万件.为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价元,月销售量可增加万件.
(1)求出月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式(不必写的取值范围);
(2)求出月销售利润(万元)(利润售价-成本价)与销售单价(元)之间的函数关系式(不必写的取值范围);
(3)请你通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于万元.
【答案】y=-2x+100;z=-2+136x-1800;x=34;30≤x≤38
【解析】
试题根据降价1元,销售量增加2万件得出y与x的函数关系式;根据月销售利润=单价利润×数量得出函数关系式;将z=350代入函数解析式求出x的值,然后结合x的取值范围得出最大值.
试题解析:(1)由题意得:y=20+2(40-x)=-2x+100.
∴y与x的函数关系式为y=-2x+100;
(2)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,
∴z与x的函数关系式为z=-2x2+136x-1800;
(3)当z=350时,-2x2+136x-1800=350
解得:(1分)
因为所以则
即此时该月销售量为50万件,销售单价为25元。
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【题目】二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点, 点,,,…,在y轴的正半轴上,点,,,…,在二次函数位于第一象限的图象上,若△,△,△,…,都为等边三角形,则的边长= .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).
(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛.小明和小红都想去,于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片,上面分别标有“1”,“2”,“3”,小明从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字,谁抽取的数大就谁去,若两个数一样大则重新抽.这个游戏公平吗?请用树枝状图或列表的方法,结合概率知识给予说明.
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【题目】已知二次函数.
(1)求出该函数图象的顶点坐标,对称轴,图象与轴、轴的交点坐标;
(2)在什么范围内时,随的增大而增大?当在什么范围内时,随的增大而减小?
(3)当在什么范围内时,?
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【题目】图甲和图乙分别是A,B两家酒店去年下半年的月营业额(单位:百万元)统计图.
(1)求A酒店12月份的营业额a的值.
(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元,求8月份的月营业额,并补全折线统计图.
(3)完成下面的表格(单位:百万元)
(4)综合以上分析,你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩?你认为哪家酒店的经营状况较好?请简述理由.
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【题目】如图,在等边中,,点在上,且,点是上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,若要使点恰好在上,则的长为().
A. 4B. 5C. 6D. 8
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【题目】是等腰直角三角形,点为线段上一点(点不和两点重合),连接并延长,在的延长线上找一点,使.点为线段上一点(点不和两点重合),连接,交于点.
(1)如图1,若是线段的中点,求.
(2)如图2,若点是线段的中点,,求证:.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,E在BC的延长线上,连接AE,∠E=2∠CAD,下列结论:
①AD⊥BC;
②∠E=∠BAC;
③CE=2CD;
④AE=BE.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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