Question

已知：如图，一圆弧形的拱桥，所在圆的半径是10m，通过桥拱的水面宽度AB为16m，某日有一小帆船浮出水面的高度是3.5m，问小船能否从桥拱下通过？

Answer 1

分析：本题相当于已知⊙O的半径是10米，⊙O中有一条弦AB长16米，若AB弧的中点是C，问弓形ACB的高是否大于3.5米．

解答：解：设弧AB所在圆的圆心为O，作OD⊥AB于D，交弧AB于C．
则CD为弓形ACB的高，连接OA．（2分）
则AD=BD=8．（4分）
OD=

OA2-AD2

=

102-82

=6（m），（6分）
∴CD=OC-OD=10-6=4（m）
∴小船可以从桥拱下通过．（9分）

点评：本题是勾股定理在实际中的应用，关键是建立数学模型，转化为数学问题来解决．