Question

（2002•潍坊）如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与直道相连接，已知直道BC的长86.96米，跑道的宽为l米．（π=3.14，结果精确到0.01）
（1）求第一条跑道的弯道部分的半径．
（2）求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？
（3）若进行200米比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据弧长公式l=和第一条跑道每圈为400米，计算弯道的长度，再求弯道部分的半径；
（2）由两跑道的直道部分相等，根据弯道部分来计算即可；
（3）根据第六跑道弯道的长度计算所对的圆心角的度数，从而求出∠FOA的度数．
解答：解：（1）弯道的半圆周长为（米），
由圆周长L=2πr，所以半圆弧长L′=πr
则第一道弯道部分的半径r=

（2）第二道与第一道的直跑道长相等，第二道与第一道的弯跑道的半径之差为1米，第二道与第一道的弯跑道长的差即为两圆周长之差，即2π（r+1）-2πr=2π=6.28（米）．

（3）从第一跑道200米，是以A点为始点，第六跑道上的运动员需要跑86.96米的直道和113.04米的弯道，即弧长为113.04米，又第六道弯道半圆的半径为41米，
由弧长与半圆，圆心角的关系得：n==≈158.05°，
所以∠FOA=180°-158.05°=21.95°．
点评：本题考查了弧长的计算公式的实际应用，要灵活掌握，此题难度较大．