Question

如图，小明同学将一个矩形的纸片ABCD折叠，A与C重合，折痕为EF，折痕EF与对角线AC相交于点O，若已知AB=8cm，BC=6cm，你能求出BE的长吗？

Answer 1

分析：将一个矩形的纸片ABCD折叠，A与C重合，折痕为EF，则EF一定为AC的垂直平分线，即EF和AC垂直，所以易证三角形相似，利用对应线段成比例，可求出AE，进而求出BE．

解答：解：在矩形ABCD中，∵AB=8，BC=6
∴AC=

82+62

=10cm，
又因为A与C重合，折痕为EF，
∴EF⊥AC，OA=OC=5cm
又∠CAB=∠EAO，∠AOE=∠B=90°，
∴△EAO∽△CAB
∴

AO

AB

=

AE

AC

即

5

8

=

AE

10

所以AE=

25

4

cm
∴BE=AB-AE=

7

4

cm．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及相似的判定和应用，难易程度适中．