Question

14．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=$\frac{m}{x}$与直线y=kx+b相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，其中AC=4，tan∠AOC=$\frac{4}{3}$且点B的坐标为（-6，n）．
（1）求双曲线和直线AB的解析式；
（2）根据图象回答，当x取何值时kx+b＞$\frac{m}{x}$．

Answer 1

分析 （1）由AC=4、tan∠AOC=$\frac{4}{3}$可得点A坐标，代入y=$\frac{m}{x}$可得双曲线解析式，继而可知点B坐标，将点A、B坐标代入y=kx+b可求得一次函数解析式；
（2）根据图象，分别在第一、三象限求出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

解答 解：（1）∵AC=4，tan∠AOC=$\frac{4}{3}$，
∴OC=3，
∴点A坐标为（3，4），
将点A（3，4）代入y=$\frac{m}{x}$，求得m=12，
故反比例函数解析式为y=$\frac{12}{x}$，
将点B（-6，n）代入得：n=-2，即点B坐标为（-6，-2），
将A（3，4）、B（-6，-2）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{-6k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故直线AB的解析式为y=$\frac{2}{3}$x+2；

（2）由图象可知，当-6＜x＜0或x＞3时，kx+b＞$\frac{m}{x}$．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．