Question

已知一个梯形的四边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm，则它的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先过点D作DE∥AB交BC于E，易证得四边形ABED是平行四边形，即可得DE=AB，BE=AD，然后利用三角形三边关系分别分析1cm，2cm，3cm，4cm分别是那个边的值，即可确定AD=1cm，AB=2cm，BC=4cm，CD=3cm，然后过点C作CF⊥DE于F，过点D作DH⊥BC于H，利用等腰三角形的性质与勾股定理求得CF的长，又由三角形面积的求解方法，求得梯形的高DH的长，继而求得此梯形面积．
解答：解：如图：过点D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，BE=AD，
若AD=1cm，AB=2cm，BC=3cm，CD=4cm，
则DE=2cm，EC=BC-BE=BC-AD=3-1=2（cm），
∵DE+EC=2+2=4=CD，
∴此时不能组成三角形，既不能组成梯形，
同理可判定：AD=1cm，AB=2cm，BC=4cm，CD=3cm，
过点C作CF⊥DE于F，过点D作DH⊥BC于H，
∵EC=BC-BE=4-1=3（cm），CD=3cm，DE=2cm，
∴CD=CE，
∴DF=EF=DE=1（cm），
在Rt△CEF中，CF==2（cm），
∵S_△CDE=CE•DH=DE•CF，
∴DH===（cm），
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•DH=×（1+4）×=（cm²）．
故答案为：cm²．
点评：此题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理的应用等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．