Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	﹣3	﹣6	﹣6	﹣3	…

从上表可知，下列说法中正确的有（ ）
① =6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= ；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由表格可知：x=3或x=4时，y=﹣6， ∴抛物线的对称轴为：x= ，故③正确；
由于x=1时，y=0，
由抛物线的对称轴可知：当x=6时，y=0，
即ax2+bx+c=0的两解分别是x=1和x=6，故④正确；
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣6）（x﹣1）
将x=2，y=﹣3代入上式，
∴a=
∴y= = x2﹣ x+
∴ =6，故①正确；
当x= 时，
y的最小值为：﹣ ，故②错误；
故选（C）
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系和二次函数的最值，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正确答案．