Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的中垂线交CB于D，E为AC上一点，将△CDE沿DE翻折后点C恰好与AB上一点F重合，且∠AFE=20°，则∠B的度数为

1. A.
   20°
2. B.
   30°
3. C.
   35°
4. D.
   40°

Answer 1

D
分析：根据等腰△ABC的性质求得∠B=∠C；由折叠的性质，线段垂直平分线的性质推知FD=AD，∠B=∠C=∠1=∠4；则由等腰△AFD的两底角相等得到∠3=∠2+∠4=∠2+∠B．所以根据△ABC的内角和是180°来求∠B的度数．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵AC的中垂线交CB于D，
∴AD=CD，∠1=∠C．
∵根据折叠的性质知，FD=CD，∠4=∠C，
∴FD=AD，∠B=∠C=∠1=∠4，
∴∠3=∠2+∠4=∠2+∠B．
∴在△ABC中，∠1+∠3+∠B+∠C=∠B+∠2+∠B+∠B+∠B=180°，即4∠B+∠2=180°．
∵∠AFE=20°，即∠2=20°，
∴∠B==40°．
故选D．
点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．