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    13．计算：
    （1）（$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a}{a+1}$+1
    （2）（x-$\frac{6x-9}{x}$）÷（1-$\frac{3}{x}$）

    分析 （1）根据分式的加法和除法可以解答本题；
    （2）根据分式的减法和除法可以解答本题．

    解答 解：（1）（$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a}{a+1}$+1
    =$\frac{a-1+a+1}{（a+1）（a-1）}•\frac{a+1}{a}$+1
    =$\frac{2a}{（a+1）（a-1）}•\frac{a+1}{a}+1$
    =$\frac{2}{a-1}+1$
    =$\frac{a+1}{a-1}$；
    （2）（x-$\frac{6x-9}{x}$）÷（1-$\frac{3}{x}$）
    =$\frac{{x}^{2}-6x+9}{x}÷\frac{x-3}{x}$
    =$\frac{（x-3）^{2}}{x}•\frac{x}{x-3}$
    =x-3．

    点评 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．两位老师准备组织七年级（1）班的学生去宜兴竹海春游，甲、乙两家旅行杜的报价相同，且都表示还可提供优惠，其中，甲旅行社对老师和学生一律7折收费，乙旅行社对老师免费，学生8折收费，请问他们应选择哪家旅行社？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
    （1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？
    （2）求小李出发5小时后距离甲地多远？
    （3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多少千米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
    将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．
    证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-A
    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$aB．
    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
    ∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
    ∴a2+b2=c2
    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．
    证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，
    ∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab，
    又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
    ∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
    ∴a2+b2=c2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．证明：AD∥EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7=180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．
    方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）
    而∠1+∠3=180°（平角定义）
    ∴∠7=∠3（同角的补角相等）
    ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）   
    方法二：：∵∠1+∠7=180°（已知）
    ∠1+∠3=180°（平角定义）
    ∴∠7=∠3（同角的补角相等）
    又∠7=∠6（对顶角相等）
    ∴∠3=∠6（等量代换）
    ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）   
    方法三：：∵∠1+∠7=180°（已知）
    而∠1=∠4，∠7=∠6（对顶角相等）
    ∠4+∠6=180°（平角定义）
    ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
    因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
    因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．

    解答下面的问题：
    （1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为-a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜-a．
    （2）解不等式|x-2|＜4；
    （3）解不等式|x-5|＞7．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．点A（-1，y1），B（-2，y2）在函数y=2x的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
    A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD．要使△ABC≌△ABD，还需增加一个条件是AD=AC．

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