Question

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的问题：
（1）计算

1

5×6

=______；
（2）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=______；
（3）利用你的结论求：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

．

Answer 1

（1）

1

5×6

=

1

5

-

1

6

；
（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
故答案为：

1

5

-

1

6

；

1

n

-

1

n+1

．