Question

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA长为6，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．
（1）请你在图中用直尺和圆规作出△COD（保留作图痕迹，不必写作法）；
（2）求△AOB旋转过程中点A所经过的路程．（结果保留π）

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据旋转的性质和等边三角形的判定，旋转后△AOC是等边三角形，所以，分别以点O、A为圆心，以OA长为半径画弧，相交于点C，在OA上截取OD=OB，然后连接OC、CD即可得到△OCD；
（2）利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△COD如图所示；

（2）l=

60•π•6

180

=2π，
即点A旋转过程中所经过的路程为2π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质并判断出旋转后△AOC是等边三角形是解题的关键．