Question

如图所示，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′；
（1）在给的图中画出直角坐标系，并画出△OA′B′；
（2）连接AA′，判断三角形AOA′的形状，求出点A′的坐标和AA′的长．

Answer 1

分析：（1）由点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），可知O为原点，B为x轴上的点，故可画出直角坐标系；将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′，可得出OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，故可画出△OA′B′；
（2）由OA′⊥OA，OA′=OA，可知△AOA′为等腰直角三角形；由图形可得出A′点坐标，A点坐标也可由图中看出，故AA′的长度即可得出．

解答：解：（1）∵点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），
∴O为原点，B为x轴上的点，
∴可作出直角坐标系，如下图所示：
∵将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′，
∴OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，
∴可画出△OA′B′的图形如下图所示：

（2）连接AA′，如下图所示：

∵OA′⊥OA，OA′=OA，
∴△AOA′为等腰直角三角形，
由图形可得，A′点坐标为（-2，4）．
∵A（4，2），
∴AA′=

(-2-4)2+ (4-2)2

=2

10

．

点评：本题考查了作图与旋转变换的应用．