Question

5．化简并求值：$\frac{1}{x+2}-\frac{{{x^2}-4x+4}}{{{x^2}-x}}÷（x+1-\frac{3}{x-1}）$，其中x是方程x²+2x-4=0的解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x²+2x-4=0的解得出x²+2x=4，再代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-1）}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{（x-2）}^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x-2}{x（x+2）}$
=$\frac{2}{x（x+2）}$
=$\frac{2}{{x}^{2}+2x}$，
∵x²+2x-4=0，
∴x²+2x=4，
∴原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．