Question

用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm²．
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？
（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
（5）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm²时，x的值应在哪两个相邻整数之间？

Answer 1

解：（1）y=（20÷2-x）×x=（10-x）×x=10x-x²；
x是自变量，0＜x＜10；

（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	9	16	21	24	25	24	21	16	9

（3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等；

（4）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm²；

（5）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm²时，x的值应在3～4之间或6～7之间．
分析：（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0＜x＜10；
（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；
（3）根据表格即可得出规律；
（4）根据表格可得x为5时，y的值最大；
（5）观察表格21＜y＜24时，对应的x的取值范围即为所求．
点评：本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．