Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若∠A=30°，CD=2，求AC的长．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴AB=2CD=2×2=4，
∵∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．