Question

3．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站路程y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距420千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象和题意可以直接得到A、B两地的距离；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据函数图象可以求得客车离C站的路程y₁与行驶时间x之间的函数关系式，然后令y₁=y₂，即可解答本题．

解答 解：（1）由图象可得，
A，B两地相距：360+60=420（千米），
故答案为：420千；
（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，
货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，
设两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式y₂=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{14k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
即两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式y₂=30x-60；
（3）设客车离C站的路程y₁与行驶时间x之间的函数关系式是y₁=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=0}\\{n=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
∴y₁=-60x+360，
由y₁=y₂，得
30x-60=-60x+360，
解得x=$\frac{14}{3}$，
答：客、货两车经过$\frac{14}{3}$小时相遇．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想和数形结合的思想解答．