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    如图，在⊙O中，弦AB=10，CD=8，弦AB和CD相交于点E，连接AD和BC．
    （1）求证：△AED∽△CEB；
    （2）当弦AB不动，弦CD移动时，是否存在一个位置使CE=ED？若存在，请求出BC：AD的值；若不存在，请说明理由．
    （1）在△AED和△CEB中，
    ∵∠AED=∠CEB；
    且∠A和∠C同为弧BD所对的圆周角；
    ∴∠A=∠C；
    ∴△AED∽△CEB；

    （2）∵△AED∽△CEB；
    ∴BC：AD=BE：DE；
    CE：AE=BE：DE；
    在CE：AE=BE：DE中
    CE=DE=4，AE+BE=10；
    ∴4：（10-BE）=BE：4；
    解之得BE=2或8；
    ∴在BC：AD=BD：DE中
    BC：AD=1：2或者BC：AD=2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD相交于点O，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：
    （1）______，（2）______，（3）______（注：其中关于角的结论不得多于两个）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、B、C、D是⊙O上的四点，
    CD
    =
    BD
    ，AC是四边形ABCD的对角线
    （1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；
    （2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
    求BC和AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC•BC，则∠CAB=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
    A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在A地往北60m的B处有一幢民房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑．因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H两点，AC交⊙O于F、E两点，GH=FE，BH=CE．
    （1）如图1，求证：AO垂直平分BC；
    （2）如图2，BF与CG交于点M，连接AM，并延长分别交GF、BC于点N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求
    MN
    MD
    的值；
    （3）在图3中，若⊙O与底边BC相切于中点D，点G、F分别为AB、AC的中点，请你找出与EF相等的线段，并加以证明．

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