（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，
又A（0，1），B（2，0），O（0，0），
∴A′（-1，0），B′（0，2）．----------（1分）
方法一：
设抛物线的解析式为：y=ax
2+bx+c（a≠0），
∵抛物线经过点A′、B′、B，
∴
，
解得：
，
∴满足条件的抛物线的解析式为y=-x
2+x+2．----------（3分）
方法二：∵A′（-1，0），B′（0，2），B（2，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-2）
将B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0-2），
解得：a=-1，
故满足条件的抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x
2+x+2；
（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，
设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y=-x
2+x+2．
连接PB，PO，PB′，
∴S
四边形PB′A′B=S
△B′OA′+S
△PB′O+S
△POB，
=
×1×2+
×2×x+
×2×y，
=x+（-x
2+x+2）+1，
=-x
2+2x+3．----------（5分）
∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面积为：
×1×2=1，
假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则
4=-x
2+2x+3，
即x
2-2x+1=0，
解得：x
1=x
2=1，
此时y=-1
2+1+2=2，即P（1，2）．----------（7分）
∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．----------（8分）
（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；
③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．----------（10分）
或用符号表示：
①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P
∥A′B；④B′A′=PB．----------（10分）
将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
点A与坐标原点重合，CB的延长线与y轴交于点F，且F（0，-6）．
交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B
线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4．
